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Entdecken Sie alle Ihre Lieblingsthemen in der SlideShare App Holen Sie sich die SlideShare App, um für Später zu speichern auch offline Weiter zur mobilen Website Upload Login Signup Doppeltippen Sie zum Verkleinern Verschieben Durchschnittliche Methode Share this SlideShare LinkedIn Corporation Kopie 2017Einführung in die Zeitreihenanalyse - PowerPoint PPT Präsentation Transcript und Presenters Notes Titel: Einführung in die Zeitreihenanalyse 1 Einführung in die Zeitreihenanalyse 2 Regression vs. Zeitreihenanalyse In der Regressionsanalyse schätzen wir Modelle, die versuchen, die Bewegung in einer Variablen zu erklären, indem sie sie auf einen Satz von Erklärungsvariablen Zeit beziehen Die die Eigenschaften einer Zeitreihenvariablen identifizieren und Modelle verwenden, um den zukünftigen Pfad der Variablen auf der Basis ihres vergangenen Verhaltens vorherzusagen. Beispiel Wie sich die Aktienkurse durch die Zeit bewegen, die Fama (1965) behauptete, dass sie sich mit dem Zufallsprozess identifizieren 3 Regression vs. Zeitreihenanalyse Mehrere Regressionsanalysen mit Zeitreihendaten können auch zum Problem der falschen Regression führen. Beispiel Angenommen, wir schätzen das folgende Modell mit Zeitreihendaten ab. Die geschätzte Regression kann zu einem hohen R-Quadrat führen, obwohl es gibt Keine zugrundeliegende Kausalbeziehung Die beiden Variablen können einfach die gleiche zugrunde liegende Tendenz haben (zusammen durch Zeit) 4 Ein einfaches Zeitreihenmodell Das zufällige Wegmodell Wie können wir das Verhalten der Finanzdaten wie Aktienkurse, Wechselkurse, Rohstoffpreise modellieren Eine einfache Modell ist das zufällige Wegmodell, das durch Dieses Modell sagt, dass der aktuelle Wert der Variablen y vom Variablenwert in der vorherigen Periode abhängt Ein stochastischer Fehlerterm, von dem angenommen wird, dass er einen mittleren Nullpunkt und eine konstante Varianz 5 A Simple Time aufweist Serie ModellThe Random Walk Modell Was bedeutet dieses Modell implizieren über eine Prognose eines zukünftigen Wertes der Variablen y Nach dem Modell Daher wird der erwartete zukünftige Wert der Variablen y gegeben, dass der Erwartungswert des Fehlerterms Null ist 6 A Simple Time Series ModellThe Random Walk Modell Implikation Die beste Prognose des zukünftigen Wertes der Variablen y ist ihr aktueller Wert Wenn die Variable y einem zufälligen Weg folgt, dann könnte sie sich in jede beliebige Richtung bewegen, ohne die Tendenz, auf ihren gegenwärtigen Wert zurückzukehren Wenn wir das zufällige Wegmodell umschreiben Wie folgt, verweisen wir auf eine zufällige Wanderung mit einer Drift, dh einem Trend (nach oben oder nach unten) 7 Weißer Rauschvorgang Nehmen wir an, daß die Variable y wie folgt modelliert ist, wobei t eine Zufallsvariable mit mittlerem Nullpunkt, konstanter Varianz und Nullkorrelation ist Aufeinanderfolgende Beobachtungen Diese Variable folgt einem sogenannten White-Noise-Prozess, der impliziert, dass wir zukünftige Werte dieser Variablen nicht prognostizieren können. 8 Stationarität in der Zeitreihe In der Zeitreihenanalyse versuchen wir, den zukünftigen Weg einer Variablen anhand von Informationen über ihre Vergangenheit vorherzusagen Was bedeutet, dass die Variable einige Regelmäßigkeiten aufweist Eine wertvolle Möglichkeit, solche Regelmäßigkeiten zu identifizieren, ist das Konzept der Stationarität Wir sagen, dass eine Zeitreihenvariable Yt stationär ist, wenn die Variable einen konstanten Mittelwert zu allen Zeitpunkten aufweist. Die Variable hat eine konstante Varianz Zu allen Zeitpunkten Die Korrelation zwischen Yt und Yt-k hängt von der Länge der Verzögerung (k), aber nicht von einer anderen Variablen ab. 9 Stationarität in der Zeitreihe Welche Art von Zeitreihenvariablen dieses Verhalten aufweisen Eine Variable, die sich gelegentlich entfernt Von seinem Mittelwert (aufgrund eines zufälligen Schocks), kehrt aber schließlich zu seinem Mittelwert zurück (zeigt die mittlere Reversion). Ein Schock in der Variablen in der gegenwärtigen Periode wird sich in den Werten der Variablen in zukünftigen Perioden widerspiegeln, aber der Einfluss verringert sich wie wir Weg von der aktuellen Periode Beispiel Die Variable der Aktienrenditen von Boeing zeigt die Eigenschaften der Stationarität 10 Boeings monatliche Aktienrenditen (1984-2003) 11 Stationarität in der Zeitreihe Eine Variable, die eine oder mehrere der Eigenschaften der Stationarität nicht erfüllt, ist eine Nichtstationäre Variable Was ist die Implikation der Nichtstationarität für das Verhalten der Zeitreihenvariablen Ein Schock in der Variablen in der aktuellen Periode stirbt niemals ab und verursacht eine permanente Abweichung in den Variablen Zeitpfad Die Berechnung des Mittelwerts und der Varianz einer solchen Variablen sehen wir Dass der Mittelwert undefiniert ist und die Varianz unendlich ist. Beispiel Der SP 500-Index (im Gegensatz zu den Renditen auf dem SP-Index, die eine Stationarität aufweisen) 12 Die SP 500-Index-Exponate Nichtstationarität 13 Die Rückkehr auf dem SP 500 Stationäre Station 14 Die Auswirkung der Nichtstationarität Auf Regressionsanalyse Der Hauptauswirkung von Nichtstationarität für die Regressionsanalyse ist eine falsche Regression Wenn die abhängigen und erklärenden Variablen nichtstationär sind, erhalten wir hohe R-sq - und t-Statistiken, was bedeutet, dass unser Modell einen guten Job macht, der die Daten erklärt Des guten Modells ist, dass die Variablen einen gemeinsamen Trend haben Eine einfache Korrektur der Nichtstationarität besteht darin, die ersten Variablenunterschiede (Yt Yt-1) zu nehmen, die eine stationäre Variable erzeugen 15 Test für Nichtstationarität Eine gängige Methode, um Nichtstationarität zu erkennen ist Führen Sie einen Dickey-Fuller-Test durch (Einheitswurzeltest). Der Test schätzt das folgende Modell und testet die folgende einseitige Hypothese 16 Test für Nichtstationarität Wenn die Schätzung von 1 signifikant kleiner als Null ist, lehnen wir die Nullhypothese ab, dass es Nichtstationarität gibt (Die Variable Y ist stationär) Hinweis Die kritischen Werte der t-Statistik für den Dickey-Fuller-Test sind deutlich höher als die in den Tabellen der t-Verteilung Beispiel Für n 120 ist die kritische t-Statistik aus den Tabellen nahe 2.3, während der entsprechende Wert aus den Dickey-Fuller-Tabellen 3,43 17 Charakterisierung von Zeitreihenvariablen Die Autokorrelationsfunktion (ACF) Die ACF ist ein sehr nützliches Werkzeug, da sie eine Beschreibung des zugrundeliegenden Prozesses einer Zeitreihenvariablen liefert Viel Korrelation gibt es zwischen benachbarten Punkten einer Zeitreihenvariablen Yt Der ACF von Lag k ist der Korrelationskoeffizient zwischen Yt und Yt-k über all diese Paare im Datensatz 18 Charakterisierung der Zeitreihenvariablen Die Autokorrelationsfunktion (ACF) Verwenden Sie die Probe ACF (basierend auf unserem Beobachtungsbeispiel aus der Zeitreihenvariable), um den ACF des Prozesses abzuschätzen, der die Variable beschreibt. Die Probenautokorrelationen einer Zeitreihenvariablen können in einem Graphen dargestellt werden, der als Korrelogramm bezeichnet wird. Die Untersuchung des Korrelogramms Liefert sehr nützliche Informationen, die es uns ermöglichen, die Struktur einer Zeitreihe zu verstehen 19 Charakterisierung von ZeitreihenvariablenDie Autokorrelationsfunktion (ACF) Beispiel Hat die ACF einer stationären Reihe ein bestimmtes Muster, das durch das Studium des Korrelogramms erkannt werden kann Für eine stationäre Serie, Werden die Autokorrelationen zwischen zwei Zeitpunkten t und tk kleiner, wenn k zunimmt. Mit anderen Worten fällt der ACF ziemlich schnell ab, wenn k zunimmt. Für eine nichtstationäre Reihe ist dies gewöhnlich nicht der Fall, da der ACF groß bleibt, wenn k zunimmt 20 Correlogram und ACF der SP-Indexvariablen Beachten Sie, dass bei steigender Anzahl von Verzögerungen (k) der ACF abnimmt, aber mit einer sehr langsamen Rate. Dies ist ein Indikator für eine nichtstationäre Variable. Vergleichen Sie dieses Ergebnis mit dem Graphen des Pegels des SP Index, der vorher gezeigt wurde 21 Correlogram und ACF der Renditen auf dem SP-Index Eine Untersuchung des Korrelogramms der Variable der Renditen auf dem SP-Index zeigt, dass diese Variable eine Stationarität aufweist. Der ACF nimmt sehr schnell ab, was bedeutet, dass eine sehr geringe Korrelation zwischen den Beobachtungen in den Perioden besteht T und tk als k erhöht 22 CharakterisierungszeitreihenvariablenDie Autokorrelationsfunktion (ACF) Um die Qualität der Informationen aus dem Korrelogramm zu bewerten, untersuchen wir die Größen der Stichprobenautokorrelationen, indem wir sie mit einigen Grenzen verglichen haben. Wir können zeigen, dass die Stichprobenautokorrelationen normal verteilt sind Mit einer Standardabweichung von 1 (n) 12 In diesem Fall würden wir erwarten, dass nur 5 von Probenautokorrelationen außerhalb eines Konfidenzintervalls von. 2 Standardabweichungen 23 Charakterisierung ZeitreihenvariablenDie Autokorrelationsfunktion (ACF) Da das Korrektogramm Werte von Autokorrelationen anzeigt, können diese Werte nicht außerhalb des Intervalls liegen. 1 Wenn die Anzahl der Zeitreihenbeobachtungen über 40-50 ansteigt, werden die Grenzen der Konfidenzintervalle, die durch die Standardabweichungen gegeben sind, kleiner. Wenn die Probenautokorrelationen praktisch außerhalb der durch das Korrelogramm angegebenen Konfidenzintervalle liegen, dann sind die Probenautokorrelationen Unterschiedlich von Null bei entsprechender Signifikanzstufe 24 Correlogramme und Konfidenzintervalle für Stichprobenautokorrelationen 25 Von Sample Data zu Inference Über eine Zeitreihe Modell Modelldaten Beispiel Autokorrelationen Population Autokorrelation Erzeugung Modell 26 Lineare Zeitreihenmodelle Bei der Zeitreihenanalyse geht es darum, Entwickeln ein Modell, das eine vernünftig nahe Annäherung des zugrunde liegenden Prozesses, die die Zeitreihendaten generiert, erzeugt. Dieses Modell kann dann verwendet werden, um zukünftige Werte der Zeitreihenvariablen vorherzusagen. Ein einflussreiches Framework für diese Analyse ist die Verwendung der Klasse von Modellen, die als Autoregressive bekannt sind Integrierte Moving Average (ARIMA) Modelle von Box und Jenkins (1970) 27 Autoregressive (AR) Modelle In einem AR-Modell ist die abhängige Variable eine Funktion ihrer bisherigen Werte Ein einfaches AR-Modell Dies ist ein Beispiel eines autoregressiven Modells von Ordnung 1 oder ein AR (1) - Modell Im allgemeinen wird ein autoregressives Modell der Ordnung p oder AR (p) p Verzögerungen der abhängigen Variablen als Erklärungsvariablen enthalten. Autoregressive (AR) Modelle Ist es möglich, eine Zeitreihe zu schließen Folgt ein AR (p) - Modell mit Blick auf das Korrelogramm Beispiel Angenommen, eine Serie folgt dem AR (1) - Modell Der ACF des AR (1) - Modells beginnt mit dem Wert 1 und fällt dann exponentiell ab Der aktuelle Wert der Zeitreihenvariablen hängt von allen bisherigen Werten ab, obwohl die Größe dieser Abhängigkeit mit der Zeit abnimmt. 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